Simulatore di sala (shoebox)

Cosa calcola lo strumento

Il Simulatore di sala stima i parametri acustici di un punto d’ascolto in una sala rettangolare (shoebox): chiarezza del parlato (C50) e della musica (C80), tempo di decadimento iniziale (EDT) e tempo di riverberazione (T30), per banda d’ottava da 125 a 4000 Hz. È un modello ibrido: le prime riflessioni sono calcolate con un reticolo image-source esatto nel modello shoebox speculare ideale — non è «acustica esatta della stanza», è esattezza dentro quell’idealizzazione — e la coda diffusa con le formule statistiche di Eyring e Sabine.

Un’ulteriore precisazione sul tipo di modello: è energetico, somma potenze e non conserva la fase. Non riproduce quindi l’interferenza coerente fra cammini, e in particolare non mostra il comb filtering di una riflessione ravvicinata — che pure si sente, ed è una delle ragioni per cui una posizione d’ascolto può suonare male con metriche apparentemente buone.

L’obiettivo è il pre-dimensionamento e la didattica: capire dove si sente bene o male in una sala e come cambia il risultato trattando le superfici. Non è un solutore validato per la progettazione.

L’Image Source Method, e perché è esatto sulla shoebox

Ogni riflessione su una parete equivale a una sorgente “immagine” speculare. In una sala rettangolare le immagini formano un reticolo regolare e infinito: nessuno spigolo può nasconderle, ogni cammino è in linea retta. Il calcolo diventa una pura tripla somma annidata sugli indici (i, j, k) dei tre assi — niente mesh, niente test di visibilità, niente occlusione.

Su un asse di lato L con sorgente in s, l’immagine di indice i sta in i·L + s (i pari) o (i+1)·L − s (i dispari). Il numero di riflessioni sui due lati dell’asse si conta separatamente, fedele all’asimmetria fra pavimento e soffitto: per i > 0 la parete lontana subisce ⌈i/2⌉ riflessioni, quella vicina ⌊i/2⌋. Ogni immagine porta un’energia Π (1−α)^(riflessioni) / dist², sommata banda per banda.

Su una geometria reale questo crolla: il reticolo non è più regolare e servono mesh, BVH e ray casting. Per questo lo strumento è shoebox-only per costruzione: non è una limitazione da aggirare, è la condizione che rende il metodo esatto.

Le metriche

C50 e C80 — chiarezza

Sono il rapporto in dB fra l’energia che arriva “presto” e quella che arriva “tardi”:

$$\begin{array}{rlrl}{C}_{50}& =10{\log }_{10}\frac{{\int }_0^{50\text{ms}}{p}^{2}dt}{{\int }_{50\text{ms}}^{\infty }{p}^{2}dt}& & \to \text{parlato}\\ C_{80}& =10{\log }_{10}\frac{{\int }_0^{80\text{ms}}{p}^{2}dt}{{\int }_{80\text{ms}}^{\infty }{p}^{2}dt}& & \to \text{musica}\end{array}$$

L’orecchio integra le riflessioni entro ~50 ms con il suono diretto: rinforzano la parola. Oltre quella soglia diventano coda che maschera le sillabe. Per il parlato un C50 > +2 dB indica buona intelligibilità; per la musica un C80 intorno a −2…+2 dB è tipico di una buona sala da concerto.

EDT e T30 — riverbero

Si ricavano dalla curva di decadimento di Schroeder (back-integration dell’energia). L’EDT (Early Decay Time, dai primi 10 dB) pesa la coda iniziale percepita e varia con la posizione; il T30 (da −5 a −35 dB) misura il riverbero del campo diffuso ed è una proprietà più globale della sala.

Valori di riferimento per destinazione d’uso

Non esiste un riverbero “buono” in assoluto: dipende da cosa si fa nella sala. Una sala da concerto vive del suo riverbero, un’aula ne muore. Valori indicativi, intesi come medie sulle bande centrali (500–1000 Hz):

Sono ordini di grandezza per orientarsi: il riferimento per gli ambienti destinati al parlato è la UNI 11532, che lega il tempo di riverberazione ottimale al volume e alla destinazione d’uso, mentre la misura in opera dei parametri segue la ISO 3382.

Eyring contro Sabine

La coda diffusa usa due formule classiche del T60:

$$\begin{array}{rlrl}\text{Sabine:}& T_{60}=\frac{0,161V}{A}& A& =\sum _i{S}_i{\alpha }_i\\ \text{Eyring:}& T_{60}=\frac{0,161V}{-S\ln (1-\bar{\alpha })}& \bar{\alpha }& =\frac{A}{S}\end{array}$$

Sabine sovrastima il T60 ad assorbimento alto: nel limite ᾱ → 1 dà ancora un valore finito, fisicamente assurdo. Eyring parte dal decadimento per riflessione e tende correttamente a 0. Lo strumento usa Eyring come riferimento per calibrare la coda; le due convergono quando l’assorbimento è basso.

Perché un pannello alza C50

Le riflessioni tardive hanno percorsi lunghi e molte riflessioni: dominano la coda. Un pannello assorbente su una parete riflettente abbatte soprattutto quell’energia tardiva, mentre le poche riflessioni precoci che rinforzano il parlato restano. Il rapporto E_early/E_late cresce e C50 sale: è il principio dietro il trattamento delle sale per la parola.

Un caso concreto, coi numeri del motore

Un’aula di 12 × 8 × 4 m (V = 384 m³, S = 352 m²), sorgente a 1,5 m dalla parete di fondo e ricevitore che si allontana sull’asse. Due stati: nuda — intonaco su muratura su tutte le superfici tranne il pavimento in moquette pesante — e pannellata, con lo stesso involucro ma un controsoffitto assorbente (α da 0,15 a 125 Hz a 0,90 sulle medie). I valori sono medie 500–1000 Hz prodotte dal motore dello strumento.

Tre letture, tutte quantitative.

La posizione conta per la chiarezza, non per il riverbero. Da 2 a 10 m il C50 cambia di 4,8 dB, il T30 di 0,03 s. Non è un artefatto: in campo diffuso il tempo di riverberazione è una proprietà della sala, la chiarezza è una proprietà del punto. Se in una mappa di questo strumento il T30 appare quasi uniforme, sta funzionando come deve — il perché, per costruzione, è nella sezione seguente.

Il pannello agisce sul denominatore. Sul ricevitore a 6 m il controsoffitto porta il C50 da −7,2 a −2,0 dB (+5,2) e il C80 da −3,8 a +1,1: +4,9 dB di chiarezza guadagnati senza toccare le riflessioni precoci, solo togliendo energia alla coda. Nello stesso passaggio l’EDT scende da 2,86 a 1,42 s e il T30 da 2,35 a 0,72 s.

Il trattamento non basta a coprire tutta l’aula. Anche pannellata, la sala supera la soglia C50 > +2 dB solo a 2 m: a metà aula è già a −0,4 dB e in fondo a −2,8. È il risultato che l’aritmetica del tempo di riverberazione fa intuire e che qui si vede punto per punto: oltre una certa profondità la strada non è più assorbimento, sono riflessioni precoci utili (superfici riflettenti orientate) o rinforzo elettroacustico.

Il troncamento del reticolo, e cosa comporta

Il reticolo delle immagini è infinito, il calcolo no. Lo strumento tronca a un tempo tMax, cioè a un raggio c·tMax attorno al ricevitore. Il costo cresce col cubo:

Raddoppiare tMax moltiplica le immagini per sette o otto — e una mappa di calore ne vuole un reticolo per cella. Lasciare tMax libero fino al T60 reale non è praticabile: nella sala nuda dell’esempio il T60 a 125 Hz vale 11,7 s, che a questo ritmo significa miliardi di immagini per punto. Lo strumento quindi cappa tMax a 0,35 s (in pratica 0,6·T60 delle bande medie, limitato fra 0,15 e 0,35 s).

La parte di echogramma oltre tMax non viene però buttata: è continuata analiticamente dalla coda diffusa di Eyring, calibrata sulla densità d’energia discreta appena prima del troncamento. Il modello è ibrido in questo senso preciso: geometrico esatto all’inizio, statistico dopo.

Da qui la conseguenza più importante da conoscere prima di leggere i risultati. Il T30 si misura sul tratto da −5 a −35 dB della curva di Schroeder, e con tMax ≤ 0,35 s quel tratto cade quasi sempre nella coda analitica, la cui pendenza è per costruzione −60/T60 dB/s. Il T30 calcolato tende quindi a riprodurre il T60 di Eyring globale e a variare poco nello spazio — che è il comportamento fisicamente atteso, ma va detto: la mappa del T30 non è una misura risolta punto per punto. L’informazione spaziale sta in C50, C80 ed EDT, che vengono dalle riflessioni precoci geometriche. Per un T30 davvero risolto cella per cella serve un solutore a onde o un ray tracing che porti una coda discreta fino a −35 dB, fuori dallo scopo di un pre-dimensionatore.

Si vede anche dove le due parti del modello si passano il testimone. Nella sala nuda, banda per banda:

Dove il T60 è lungo il tratto −5…−35 dB è tutto nella coda analitica e i due valori coincidono al centesimo. Dove il T60 si accorcia — bande alte, assorbimento maggiore — quel tratto comincia a cadere nella parte discreta e il T30 se ne discosta fino a un quarto di secondo. È la stessa direzione del risultato classico su Sabine ed Eyring: più sale l’assorbimento, meno regge l’ipotesi di campo diffuso.

Dove il modello geometrico non arriva

Fra i limiti è elencato «niente onde sotto i ~250 Hz». La soglia vera non è un numero fisso: è la frequenza di Schroeder della sala, sotto la quale i modi propri si separano e il campo non è più statisticamente denso.

$$f_S\approx 2000\sqrt{\frac{T_{60}}{V}}$$

Sull’aula dell’esempio, usando il T60 a 125 Hz:

Il risultato è controintuitivo: la sala nuda ha la frequenza di Schroeder più alta. A 349 Hz sono in regime modale non solo la banda a 125 Hz ma anche quella a 250, e in parte quella a 500. Proprio la sala che più avrebbe bisogno di essere studiata è quella su cui il modello geometrico dice meno. Trattandola, f_S scende a 185 Hz e solo la banda a 125 Hz resta fuori portata.

La lettura pratica è che le colonne a 125 e 250 Hz vanno prese come indicazioni di tendenza, non come previsioni, e tanto meno quanto più la sala è riverberante. Il criterio è lo stesso discusso nella wiki del tempo di riverberazione.

Come si usa

1. Geometria — imposta lunghezza, larghezza e altezza della shoebox.
2. Sorgente e ricevitore — posiziona i due punti nella sala; le metriche di chiarezza (C50, C80) e l’EDT dipendono dalla posizione, il T30 molto meno.
3. Assorbimento — assegna a ogni superficie (pavimento, soffitto, quattro pareti) un coefficiente α per banda d’ottava, da libreria di materiali o manuale.
4. Leggi i risultati — C50, C80, EDT e T30 per banda da 125 a 4000 Hz; confronta con i valori di riferimento della destinazione d’uso e verifica l’effetto di un trattamento spostando l’α di una superficie.

Limiti

• Solo geometrie rettangolari. Non estendere a sale “quasi” rettangolari: il modello continua a dare numeri plausibili ma sbagliati.
• Niente onde sotto i ~250 Hz. Modello geometrico: i modi assiali delle basse frequenze gli sono invisibili.
• α ad incidenza casuale, tabellari (ISO 354), non impedenza-da-angolo; in opera differiscono.
• Pre-dimensionamento e didattica, non un solutore validato. Per la progettazione servono software dedicati, misure in opera e un tecnico competente in acustica.

Riferimenti

• Allen J.B., Berkley D.A. (1979) — Image method for efficiently simulating small-room acoustics. J. Acoust. Soc. Am. 65(4).
• Eyring C.F. (1930) — Reverberation Time in “Dead” Rooms. J. Acoust. Soc. Am. 1.
• ISO 3382-1/-2 — parametri acustici degli ambienti (T30, EDT, C50, C80).
• ISO 354:2003 — misura dell’assorbimento in camera riverberante.
• Acustica per chi progetta — capitolo sale parola/musica.