Larghezza piste PCB e impedenza controllata

Una pista di PCB fa due lavori che si progettano separatamente: portare corrente senza scaldarsi troppo, e — alle alte frequenze — propagare un segnale senza rifletterlo. Lo strumento copre entrambi: il dimensionamento per corrente con la curva IPC-2221 e l’impedenza controllata di microstrip e stripline. Questa pagina spiega le due fisiche.

Larghezza per portata di corrente: la curva IPC-2221

Una pista percorsa da corrente dissipa per effetto Joule e si scalda. Lo standard generico IPC-2221 (erede della IPC-D-275) raccoglie in una curva empirica il legame fra la corrente continua I, il riscaldamento ammesso ΔT sopra l’ambiente e l’area della sezione di rame. Invertendola si ottiene l’area minima; dividendo per lo spessore del rame, la larghezza:

$$A_{{\text{mil}}^2}={\left(\frac{I}{k\Delta T^{0.44}}\right)}^{1/0.725},w_{\text{mil}}=\frac{A_{{\text{mil}}^2}}{t_{\text{oz}}\cdot 1.378}$$

La costante k dipende dallo strato: k = 0.048 per le piste esterne, raffreddate dall’aria, e k = 0.024 per quelle interne, che dissipano peggio. Attenzione al fattore: dimezzare k non raddoppia la larghezza, perché l’esponente è 1/0,725. Il rapporto esatto è 2^1/0,725 ≈ 2,601. Lo spessore del rame si misura in once: 1 oz ≈ 35 µm ≈ 1.378 mil. Più rame significa pista più stretta a parità di portata, ed è la leva tipica quando lo spazio è scarso (rame da 2 oz su schede di potenza).

Un esempio

Per 1 A con ΔT = 10 °C su rame da 1 oz, una pista esterna richiede un’area di ~16,3 mil² e quindi una larghezza di ~11,8 mil (0,30 mm). La stessa corrente su uno strato interno (k dimezzato) chiede ~42,4 mil², cioè ~30,8 mil (0,78 mm): 2,6 volte, non il doppio. È il calcolo che separa una pista di segnale da una di alimentazione.

Perché la interna costa 2,6 volte, e perché non è detto

Il coefficiente k del modello distingue solo due casi: 0,048 per una pista esterna e 0,024 per una interna. Quel fattore due pesa più di due, perché l’esponente lo amplifica: dimezzare k moltiplica la larghezza per 2^1,379 = 2,601. Una pista da 2 A che in esterno chiede 20,2 mil, in interno ne chiede 52,5.

La logica dietro il k dimezzato è che una pista sepolta non ha l’aria a raffreddarla. Ed è qui che il modello mostra la sua età: le curve della IPC-2221 hanno una sola variabile geometrica (l’area della sezione) e un solo bit di contesto (interna o esterna). Non sanno nulla della conducibilità termica del laminato, della distanza da un piano di rame, dello spessore del dielettrico, del rame adiacente — cioe’ di tutto ciò che decide davvero dove va il calore.

Proprio per questo esiste la IPC-2152, che tratta la portata di corrente come un problema termico e non geometrico. Il suo risultato più citato è anche il più controintuitivo: una pista interna può correre più fresca di una esterna identica, perché il laminato che la circonda conduce il calore meglio dell’aria ferma che sta sopra quella esterna. È esattamente il contrario di quanto assume il k dimezzato.

La conseguenza pratica non è che il calcolo qui sopra sia inutile, ma che va letto per quello che è:

• sulla pista interna il modello IPC-2221 è di norma conservativo — chiede più rame del necessario, il che è sicuro e costoso;
• sulla pista esterna può essere ottimistico, perché assume aria ferma attorno a una pista isolata: su una scheda densa, in un contenitore chiuso, accanto a un regolatore, il riscaldamento reale è peggiore di quello previsto;
• in entrambi i casi è una stima di prima approssimazione. Quando il dimensionamento conta — alimentazioni di potenza, dispositivi medicali, tutto ciò che passa una qualifica — il riferimento è la IPC-2152, e la verifica è una misura con termocoppia o termocamera sulla scheda vera.

Perché ΔT e il derating contano

Come scalano le grandezze, e perché sorprende

Gli esponenti della curva non sono un dettaglio di formula: portano a conclusioni che l’intuizione sbaglia. Invertendo l’espressione dell’area,

$$w\propto I^{1/0,725}\cdot \Delta T^{-0,44/0,725}=I^{1,379}\Delta T^{-0,607}$$

La riga che conta è la prima: la portata di corrente non è proporzionale alla larghezza. Raddoppiare la corrente chiede 2,6 volte la larghezza, triplicarla 4,55 volte. In termini pratici la pista costa sempre di più per ogni ampere aggiunto:

L’ultima colonna è la lettura più utile: si passa da 6 mil/A a mezzo ampere a 24 mil/A a venti. Oltre i 5–10 A, allargare la pista smette di essere la leva giusta e conviene guardare altrove — rame più spesso (la larghezza scala con l’inverso esatto dello spessore: da 1 oz a 2 oz si dimezza), polygon pour invece di piste, o più strati in parallelo con via di cucitura.

Sul ΔT l’esponente è negativo e meno ripido, quindi concedere più riscaldamento restituisce meno di quanto si crede:

Passare da 10 a 20 °C di ΔT fa risparmiare il 34 % della larghezza; da 20 a 60 °C, quadruplicando il riscaldamento, si risparmia un altro 49 % — e a quel punto si sta progettando una pista che scotta.

ΔT non è un parametro accessorio: è la scelta di progetto. Un ΔT di 10 °C è conservativo, 20–30 °C è comune nell’elettronica di consumo, ma va sommato alla temperatura ambiente massima e al calore degli altri componenti vicini. La curva IPC è ricavata su piste isolate in aria ferma: su una scheda densa, accanto a sorgenti di calore o con poco rame intorno, il riscaldamento reale è peggiore. Per questo si applica un derating — si lavora con un ΔT più basso del limite — e si lascia margine.

Il ciclo termico che il modello non chiude

C’è una retroazione che nessuna delle due formule considera. La resistività del rame cresce di circa lo 0,393 % per grado, quindi una pista che si scalda dissipa di più a pari corrente, e quel di più la scalda ancora:

A ΔT = 30 °C la resistenza è l’11,8 % più alta del valore a 20 °C, e con essa la potenza. La curva IPC ingloba questo effetto nei suoi dati sperimentali, ma il calcolo di resistenza e caduta va fatto alla temperatura di lavoro, non a 20 °C: lo strumento ha un campo per la temperatura proprio per questo, ed è un errore comune lasciarlo al valore di default quando la pista è dimensionata per scaldarsi.

Resistenza e caduta di tensione

La stessa pista ha una resistenza DC che dipende dalla resistività del rame, e quindi una caduta di tensione sotto carico:

$$R=\frac{\rho L}{A},\rho (T)={\rho }_{20}[1+\alpha (T-20)],\Delta V=RI$$

con ρ₂₀ ≈ 1.724·10⁻⁸ Ω·m e α ≈ 0.00393 /°C. Il rame è un conduttore PTC: la sua resistenza cresce con la temperatura, quindi una pista calda perde un po’ più tensione di quanto suggerisca il calcolo a 20 °C. Su una distribuzione a basse tensioni anche pochi millivolt di caduta su una linea di alimentazione possono contare; lo strumento li riporta accanto alla larghezza.

Impedenza controllata: microstrip e stripline

Quando il segnale sale in frequenza (clock veloci, bus seriali, RF), una pista smette di essere un semplice filo: diventa una linea di trasmissione con una propria impedenza caratteristica Z₀, fissata dalla geometria e dal dielettrico. Le due topologie più comuni:

• Microstrip — pista su uno strato esterno con un solo piano di massa sotto, separato dal dielettrico di altezza h. Più semplice da fabbricare, ma parte del campo viaggia in aria (εr efficace minore) ed è più esposta alle emissioni.
• Stripline — pista sepolta in uno strato interno fra due piani di massa distanti b. Campo interamente nel dielettrico, migliore schermatura e crosstalk minore, a prezzo di una pista più stretta a parità di Z₀ e di uno stack-up più complesso.

Le formule usate (modello di Wadell/IPC, stima di prima approssimazione) sono:

$$Z_{0,\text{micro}}=\frac{87}{\sqrt{{\epsilon }_r+1.41}}\ln \frac{5.98h}{0.8w+t},Z_{0,\text{strip}}=\frac{60}{\sqrt{{\epsilon }_r}}\ln \frac{4b}{0.67\pi (0.8w+t)}$$

dove w è la larghezza, t lo spessore del rame, εr la costante dielettrica del substrato (≈ 4.3 per un FR-4 alle frequenze di lavoro, da verificare con lo stack-up del produttore).

Z₀ e signal integrity

L’impedenza controllata serve a evitare le riflessioni. Se la linea, la sorgente e il carico non sono adattati, un fronte veloce torna indietro e produce overshoot, ringing e degrado dell’occhio. La regola pratica è mantenere Z₀ costante lungo tutto il percorso: niente cambi bruschi di larghezza, di piano di riferimento o di stack-up, e via di seguito. Le impedenze tipiche sono standard di interfaccia:

• 50 Ω single-ended — il default di RF, clock e bus a riferimento singolo.
• 90 Ω differenziale — USB 2.0/3.x.
• 100 Ω differenziale — LVDS, Ethernet, PCIe, HDMI.

Lo strumento offre due modalità: diretta (data la geometria, calcola Z₀) e inversa di progetto (dato un Z₀ obiettivo, risolve per bisezione la larghezza w che lo realizza, sfruttando la monotonia di Z₀ rispetto a w). Per una coppia differenziale si parte dal valore single-ended equivalente: il coupling fra le due piste non è modellato e va affinato sullo stack-up reale.

Il dominio delle formule di impedenza

Le due espressioni usate qui sono regressioni, non soluzioni delle equazioni di Maxwell, e come ogni regressione valgono su un dominio. Per la microstrip è 0,1 ≤ w/h ≤ 3 con 1 ≤ εr ≤ 15; fuori da lì l’errore cresce in fretta, e oltre un certo punto la formula non è più nemmeno sbagliata in modo utile:

Il fondo della tabella è istruttivo. L’argomento del logaritmo è 5,98·h / (0,8·w + t), e quando 0,8·w + t supera 5,98·h — cioè attorno a w/h = 7,3 con questi valori — il logaritmo passa sotto zero e Z₀ esce negativa. Non è un’imprecisione: è la formula che ha finito il suo dominio. Lo strumento ora se ne accorge e si rifiuta di stampare il numero, invece di mostrare −11,2 Ω con la faccia di chi ha calcolato qualcosa.

Le geometrie a 50 Ω, e quanto sono sensibili

Nel dominio buono le geometrie a 50 Ω stanno tutte fra w/h 1,4 e 2,3:

Il rapporto w/h cresce al calare di εr, quindi un laminato a bassa costante dielettrica chiede piste più larghe per lo stesso Z₀ — controintuitivo se si pensa a εr come a qualcosa che “rallenta” e nient’altro.

E la sensibilità dice dove va speso il controllo di processo. Partendo da w = 18 mil, h = 10 mil, εr = 4,3 (48,5 Ω):

Un mil di scostamento sullo spessore del dielettrico vale il doppio di un mil di incisione, e tre volte un errore di 0,3 su εr. È il motivo per cui l’impedenza controllata si ordina al fab come stack-up con tolleranza dichiarata sul laminato, e non come sola larghezza di pista sul Gerber.

Limiti

• La curva IPC è empirica e ricavata su piste isolate: vias, piani adiacenti e densità reali cambiano il riscaldamento.
• Le formule di impedenza sono stime di prima approssimazione: per un layout di produzione si usa un field-solver 2D che tiene conto di solder mask, etch trapezoidale, rugosità del rame e dispersione del dielettrico.
• Il coupling differenziale non è modellato; lo strumento ragiona su una pista single-ended.
• Strumento dimostrativo, non un simulatore elettromagnetico.

Riferimenti

• IPC-2221 (Generic Standard on Printed Board Design) — la norma da cui viene la curva corrente–riscaldamento–sezione usata qui. Citata per nome; il testo va consultato presso l’IPC.
• IPC-2152 (Standard for Determining Current Carrying Capacity in Printed Board Design) — lo standard dedicato alla portata di corrente, che tratta il problema come termico e non come geometrico. È il riferimento corretto quando il dimensionamento conta davvero.
• Strumento correlato — il PCB Trace Designer mette in pratica questa pagina: dai la corrente e ottieni larghezza, resistenza e caduta, oppure dai la geometria (o un Z₀ target) e leggi l’impedenza controllata.