Measurement Uncertainty
Costruisci il bilancio d'incertezza di una misura secondo la GUM: elenca i contributi (tipo A o B), scegli per ognuno la distribuzione e il coefficiente di sensibilità, e leggi l'incertezza composta u_c, quella estesa U = k·u_c e il peso percentuale di ciascun contributo. Strumento dimostrativo.
Strumento di calcolo dell'incertezza GUM
1 · Componenti d'incertezza
| Componente | Valore (a / σ) | Tipo | Distribuzione | Sensibilità c | Divisore | u_i | % |
|---|
Per le distribuzioni a supporto limitato il valore è la semi-ampiezza a (metà dell'intervallo); per la normale è già un'incertezza standard σ, salvo che il divisore sia un k del certificato (es. 2). Si assumono grandezze d'ingresso indipendenti (nessuna correlazione).
2 · Risultato
Budget d'incertezza
Come funziona
Cos’è la GUM?
Ogni misura ha un’incertezza: nessun valore è esatto. La GUM (JCGM 100:2008) è la guida internazionale che standardizza il modo di stimarla ed esprimerla. L’idea è elencare tutte le sorgenti d’incertezza, convertire ciascuna in un’incertezza standard u_i nella stessa unità del misurando, combinarle e infine moltiplicare per un fattore di copertura per ottenere un intervallo con un livello di confidenza dichiarato.
Ogni misura ha un'incertezza: nessun valore è esatto. La GUM (JCGM 100:2008) è la guida internazionale che standardizza il modo di stimarla ed esprimerla. L'idea è elencare tutte le sorgenti d'incertezza, convertire ciascuna in un'incertezza standard u_i nella stessa unità del misurando, combinarle e infine moltiplicare per un fattore di copertura per ottenere un intervallo con un livello di confidenza dichiarato.
Che differenza c’è tra tipo A e tipo B?
La GUM distingue due modi di valutare un contributo, non due nature diverse. Il tipo A è la valutazione statistica da una serie di osservazioni ripetute; il tipo B deriva da ogni altra informazione (certificato di taratura, risoluzione, specifiche, esperienza), assumendo una distribuzione. Una volta convertiti in u_i i due tipi si trattano allo stesso modo: la distinzione serve solo a documentare l’origine.
La GUM distingue due modi di valutare un contributo, non due nature diverse di incertezza:
- Tipo A — valutazione statistica da una serie di osservazioni ripetute (la deviazione standard della media, ad esempio). Si stima dai dati.
- Tipo B — valutazione da ogni altra informazione: certificato di taratura, risoluzione dello strumento, specifiche del costruttore, esperienza. Si assume una distribuzione e si ricava l\'incertezza standard.
Una volta convertiti in u_i, i due tipi si trattano allo stesso modo: la distinzione A/B non cambia la combinazione, serve solo a documentare l'origine del contributo.
Distribuzioni e divisori
Per i contributi di tipo B si parte da un intervallo o da una semi-ampiezza a e si assume una distribuzione di probabilità. L'incertezza standard è il valore diviso per un divisore caratteristico della forma:
- Rettangolare (uniforme) — ogni valore nell\'intervallo è ugualmente probabile: divisore √3. È il caso tipico della risoluzione e dei limiti di specifica.
- Triangolare — i valori centrali sono più probabili degli estremi: divisore √6. Quando c\'è una concentrazione attorno al centro dell\'intervallo.
- Normale (gaussiana) — il valore è già un\'incertezza standard (divisore 1); se invece proviene da un certificato con un k dichiarato, il divisore è quel k (qui modificabile nella colonna divisore tramite la sorgente normale + k del certificato).
Coefficiente di sensibilità
Quando una grandezza d'ingresso non è il misurando ma vi entra attraverso un modello y = f(x₁, …, xₙ), il suo contributo va pesato dal coefficiente di sensibilità cᵢ = ∂f/∂xᵢ, che converte l'incertezza dell'ingresso in incertezza sul misurando. Per una grandezza che è il misurando stesso, c = 1.
Come si combinano le incertezze?
Assunte indipendenti le grandezze d’ingresso, le incertezze standard si combinano come radice della somma dei quadrati (legge di propagazione GUM, senza i termini di covarianza): u_c = √(Σ u_i²). Poiché i contributi si sommano in quadratura, i termini più piccoli pesano pochissimo; il budget percentuale mostra il peso di ciascuno (u_i²/Σ u_i²) e dice dove conviene intervenire.
Assunte indipendenti le grandezze d'ingresso, le incertezze standard si combinano come radice della somma dei quadrati (legge di propagazione GUM, senza i termini di covarianza). Il risultato è l'incertezza tipo composta u_c:
Poiché i contributi si sommano in quadratura, i termini più piccoli pesano pochissimo: una sorgente che vale un terzo della maggiore contribuisce solo ~10 % alla varianza. Il budget percentuale qui sopra mostra esattamente questo peso (uᵢ²/Σuᵢ²) e dice dove conviene intervenire per ridurre l'incertezza.
Cosa sono l’incertezza estesa e il fattore di copertura?
L’incertezza composta u_c è un’incertezza standard (≈ 68 % di confidenza per una distribuzione normale). Per dichiarare un intervallo con confidenza più alta si moltiplica per un fattore di copertura k, ottenendo l’incertezza estesa U = k·u_c. Il valore di riferimento è k = 2 (≈ 95 % per una risultante circa normale); k = 3 ≈ 99,7 %. Il risultato si esprime come y ± U.
L'incertezza composta u_c è un'incertezza standard (≈ 68 % di confidenza per una distribuzione normale). Per dichiarare un intervallo con confidenza più alta si moltiplica per un fattore di copertura k, ottenendo l'incertezza estesa U. Il valore di riferimento è k = 2, che per una risultante approssimativamente normale corrisponde a circa il 95 % di confidenza; k = 3 ≈ 99,7 %.
Il risultato della misura si esprime allora come y ± U, dichiarando sempre il fattore di copertura k usato.
Riferimento: JCGM 100:2008 (GUM) — citata per nome, testo non riprodotto.