FFT Window Explorer
Visualizza come la finestra di analisi rimodella lo spettro di un segnale. Componi un segnale di test (sinusoidi + rumore), scegli Fs, lunghezza FFT e finestra, e leggi spettro FFT in dB e le metriche della finestra (ENBW, scalloping, lobo principale, side-lobe). Strumento dimostrativo.
Strumento FFT / window explorer
1 · Segnale e analisi
Segnale di test riproducibile (rumore con seed deterministico). Lo spettro è single-sided e calibrato in ampiezza di picco (correzione di coherent gain). Strumento dimostrativo.
Analisi
Metriche della finestra
Come funziona
La FFT e la risoluzione in frequenza
La FFT (Fast Fourier Transform) calcola la Trasformata di Fourier Discreta di N campioni: scompone il segnale in N/2+1 bin di frequenza equispaziati tra 0 e Fs/2 (Nyquist). La distanza tra due bin — la risoluzione in frequenza — dipende solo da Fs e N:
Più campioni (N grande) a parità di Fs danno bin più fitti, quindi righe spettrali più vicine sono distinguibili. Ma più campioni significano una finestra temporale più lunga: la risoluzione si compra con il tempo di osservazione.
Cos’è lo spectral leakage?
La FFT assume implicitamente che gli N campioni si ripetano periodici. Se una sinusoide non completa un numero intero di cicli nella finestra, agli estremi nasce una discontinuità e l’energia di quella riga trasborda sui bin vicini: è lo spectral leakage. Una riga forte può così seppellire una riga debole vicina, anche se le loro frequenze sarebbero risolvibili.
La FFT assume implicitamente che gli N campioni si ripetano periodici. Se una sinusoide non completa un numero intero di cicli nella finestra, agli estremi nasce una discontinuità: l'energia di quella riga "trasborda" sui bin vicini. È lo spectral leakage. Una riga forte può così seppellire una riga debole vicina, anche se la loro frequenza sarebbe risolvibile.
Perché servono le finestre?
Una finestra moltiplica il segnale per una funzione che va dolcemente a zero agli estremi, eliminando la discontinuità. Il prezzo: la riga spettrale si allarga (lobo principale) ma i side-lobe crollano. La rettangolare ha il lobo più stretto ma side-lobe alti (−13 dB); Hann, Hamming, Blackman e Blackman-Harris scambiano un lobo più largo per side-lobe sempre più bassi.
Una finestra moltiplica il segnale per una funzione che va dolcemente a zero agli estremi, eliminando la discontinuità. Il prezzo: la riga spettrale si allarga (il lobo principale) ma i side-lobe — l'energia che trasborda — crollano. La finestra rettangolare (nessuna finestra) ha il lobo più stretto ma side-lobe alti (−13 dB); Hann, Hamming, Blackman e Blackman-Harris scambiano un lobo più largo per side-lobe sempre più bassi.
Cosa sono ENBW e scalloping?
La Equivalent Noise Bandwidth (ENBW) è la larghezza in bin del filtro rettangolare ideale che lascia passare la stessa potenza di rumore della finestra: misura quanto rumore raccoglie ogni bin. Lo scalloping loss è invece l’errore di ampiezza nel caso peggiore, quando una riga cade a metà tra due bin. La finestra flat-top lo minimizza (≈ 0 dB).
La Equivalent Noise Bandwidth (ENBW) è la larghezza, in bin, del filtro rettangolare ideale che lascia passare la stessa potenza di rumore della finestra. Misura quanto rumore "raccoglie" ogni bin: una finestra con ENBW alta peggiora il rapporto segnale/rumore di una riga. Si calcola dai soli coefficienti:
Lo scalloping loss è invece l'errore di ampiezza nel caso peggiore: una riga che cade esattamente a metà tra due bin viene letta attenuata. La finestra flat-top è progettata proprio per minimizzarlo (scalloping ≈ 0 dB), a costo del lobo principale più largo di tutti — ideale per misure di ampiezza, pessima per risolvere righe vicine.
Quale finestra scegliere?
La rettangolare dà la massima risoluzione ma side-lobe pessimi, solo per segnali con un numero intero di cicli. Hann e Hamming sono il compromesso generale per l’analisi generica. Blackman e Blackman-Harris hanno side-lobe molto bassi (fino a −92 dB) per cercare righe deboli accanto a righe forti. La flat-top serve per misure precise di ampiezza.
- Rettangolare — massima risoluzione, side-lobe pessimi. Solo per segnali con un numero intero di cicli nella finestra (transienti, sinusoidi sincrone).
- Hann / Hamming — il compromesso generale: side-lobe bassi, lobo moderato. La scelta di default per l\'analisi generica.
- Blackman / Blackman-Harris — side-lobe molto bassi (fino a −92 dB), per cercare righe deboli accanto a righe forti, accettando un lobo più largo.
- Flat-top — scalloping minimo: misure precise di ampiezza, non per risolvere righe vicine.