ADC · DAC Resolution & SNR
Dalla risoluzione in bit, dalla tensione di riferimento e dalla frequenza di campionamento ricava la dimensione di un LSB, l'SNR ideale full-scale, la gamma dinamica e la frequenza di Nyquist. Inserendo un SNR o SINAD misurato ottieni i bit effettivi (ENOB). Strumento dimostrativo.
Strumento ADC/DAC resolution & SNR
1 · Parametri del convertitore
SNR ideale e gamma dinamica valgono per un segnale sinusoidale a fondo scala con solo rumore di quantizzazione (convertitore ideale). L'ENOB richiede un SINAD misurato sul dispositivo reale; con un SNR si ottengono i bit equivalenti al solo rumore.
Risultati
- Ampiezza 1 LSB
- —
- 1 LSB [µV]
- —
- SNR ideale (full-scale)
- —
- Gamma dinamica
- —
- Frequenza di Nyquist
- —
- ENOB (dal SINAD misurato)
- —
inserisci un SINAD misurato per calcolare l'ENOB
Come funziona
Cosa sono la quantizzazione e l’LSB?
Un convertitore a N bit divide il fondo scala Vref in 2ᴺ gradini uguali: il più piccolo è l’LSB = Vref/2ᴺ, la più piccola variazione di tensione distinguibile. Ogni bit in più dimezza l’LSB — da 12 a 16 bit scende di 16 volte — perciò l’alta risoluzione richiede riferimenti puliti e basso rumore di fondo.
Un convertitore a N bit divide l'intervallo di ingresso a fondo scala Vref in 2ᴺ gradini uguali. Il gradino più piccolo è il Least Significant Bit (LSB): è la più piccola variazione di tensione che il convertitore distingue, e fissa il "passo di griglia" della quantizzazione.
Ogni bit in più dimezza l'LSB: a parità di Vref, da 12 a 16 bit l'LSB scende di 16 volte. È il motivo per cui l'alta risoluzione richiede riferimenti puliti e rumore di fondo basso, altrimenti gli ultimi bit "annegano" nel rumore.
Da dove viene 6.02·N + 1.76?
Arrotondare alla griglia di quantizzazione introduce un errore, modellato come rumore uniforme su ±½ LSB con potenza LSB²/12. Rapportata alla potenza di una sinusoide a fondo scala, in dB dà l’SNR ideale = 6,02·N + 1,76 dB. Il termine 6,02 = 20·log₁₀(2) è il guadagno per bit; il +1,76 dB viene dal rapporto di forma sinusoide/rumore. È un limite teorico invalicabile.
Arrotondare un segnale continuo alla griglia di quantizzazione introduce un errore. Modellato come rumore bianco uniforme nell'intervallo ±½ LSB, ha potenza pari a LSB²/12 (varianza di una distribuzione uniforme). Un segnale sinusoidale a fondo scala ha potenza (Vref/2)²/2. Il rapporto fra le due potenze, in dB, dà l'SNR ideale:
Il termine 6.02 = 20·log₁₀(2) è il guadagno di SNR per ogni bit aggiunto; il +1.76 dB = 10·log₁₀(1.5) viene dal rapporto di forma fra la sinusoide e il rumore uniforme. È un limite teorico: nessun convertitore reale lo supera.
Per un convertitore ideale, limitato solo dal rumore di quantizzazione, la gamma dinamica coincide numericamente con questo SNR full-scale. Nei dispositivi reali distorsione e spuri fanno divergere le due grandezze.
Cosa sono ENOB e SINAD?
Un convertitore reale non raggiunge l’SNR teorico: rumore termico, jitter del clock, non-linearità e distorsione lo erodono. L’ENOB si ricava dal SINAD, non dall’SNR: il SINAD mette a denominatore rumore e distorsione, l’SNR solo il rumore. ENOB = (SINAD − 1,76)/6,02. Un ADC “a 16 bit” con SINAD 90 dB ha ENOB ≈ 14,7 bit: è la cifra di merito da usare per confrontare convertitori.
Un convertitore reale non raggiunge il suo SNR teorico: rumore termico, jitter del clock, non-linearità e distorsione lo erodono. Misurando il SINAD (Signal-to-Noise-And-Distortion, che include anche le armoniche) si invertono le formule e si ricava il numero di bit effettivi, l'ENOB:
Un ADC "a 16 bit" con SINAD di 90 dB ha un ENOB di circa 14.7 bit: gli ultimi bit non portano informazione, sono rumore. L'ENOB è la cifra di merito da usare per confrontare convertitori, più della risoluzione nominale.
Cosa sono Nyquist e l’aliasing?
Campionando a frequenza fs si possono rappresentare senza ambiguità solo le componenti sotto metà di fs, la frequenza di Nyquist (f_Nyq = fs/2). Qualunque segnale o rumore oltre Nyquist si ripiega nella banda utile come alias, indistinguibile da una componente legittima: per questo davanti a un ADC si mette sempre un filtro anti-aliasing.
Campionando a frequenza fs si possono rappresentare senza ambiguità solo le componenti sotto metà di fs: la frequenza di Nyquist. Qualunque segnale (o rumore) oltre Nyquist si "ripiega" nella banda utile come alias, indistinguibile da una componente legittima.
Per questo davanti a un ADC si mette sempre un filtro anti-aliasing che attenua tutto sopra Nyquist prima del campionamento. Approfondimento e formule nella wiki del tool.