Maekawa explorer

Come si usa lo strumento?

Esplora la diffrazione del suono su uno o due bordi. Si danno le quote assolute di sorgente, barriera e ricevitore e le distanze orizzontali; lo strumento mostra come varia l’attenuazione confrontando sulla stessa geometria cinque metodi: ISO 9613-2:2024, ISO 9613-2:1996, CNOSSOS-EU:2015 in condizioni omogenee e favorevoli, e Maekawa 1968. La sezione è disegnata in scala con assi numerati, e sorgente, cime e ricevitore si trascinano.

Esplorazione interattiva della diffrazione di un’onda sonora intorno a un singolo bordo (knife-edge). Mostra come l’attenuazione dipende dalla geometria (altezza barriera, distanze sorgente-barriera-ricevitore) e dalla frequenza, confrontando sulla stessa geometria i tre metodi di diffrazione del Calcolo barriere: ISO 9613-2:2024, ISO 9613-2:1996 e Maekawa 1968.

La geometria si dà in quote assolute dal piano di campagna — altezza della sorgente, della barriera e del ricevitore, più le distanze orizzontali. L’eccedenza h del bordo sopra la linea sorgente-ricevitore non è un dato da inserire: è un risultato, insieme alla differenza di cammino δ e al numero di Fresnel N. Sorgente, cime delle barriere e ricevitore si trascinano direttamente nel disegno, che porta due assi numerati, ognuno con la sua scala: l’orizzontale la decide la distanza sorgente-ricevitore e non si muove se si cambia un’altezza, la verticale sale a scatti su valori tondi tenendo sempre cinque metri sopra l’elemento più alto.

Con barriera doppia entrano il termine C3 di ISO 9613-2, che dipende dalla distanza e fra i due bordi, e il limite di attenuazione a 25 dB invece dei 20 dB del bordo singolo. Contano solo i bordi che sporgono davvero: se una delle due barriere resta sotto la corda che unisce la sorgente alla cima dell’altra, il suono non la vede e il calcolo la scarta — sommarne il tratto gonfierebbe la differenza di cammino, e quindi l’attenuazione. Maekawa 1968 non ha un termine C3: per la doppia diffrazione riceve la differenza di cammino totale, e resta l’approssimazione più grossolana delle tre.

CNOSSOS-EU:2015 — il metodo comune europeo (Direttiva (UE) 2015/996, Allegato II §VI.4.4.b) non è una variante delle ISO: il coefficiente è 40/λ invece di 20/λ, non c’è il fattore meteorologico K_met, e le condizioni di propagazione sono due. In condizioni omogenee i raggi sono rettilinei; in condizioni favorevoli sono archi di cerchio di raggio Γ = max(1000, 8·d), quindi il raggio scavalca il bordo più in alto, δ si riduce e la barriera rende meno — il risultato noto che una barriera è meno efficace sottovento, ottenuto qui dalla geometria e non da un termine correttivo. La differenza si vede sulle distanze grandi: a 50 m i due valori coincidono, a 500 m con barriera da 8 m il tool dà 11,2 dB in condizioni omogenee contro 4,8 in favorevoli.

Una nota che evita un falso allarme: sul bordo singolo in condizioni omogenee CNOSSOS coincide con Maekawa 1968, perché 10·log10(3 + 40δ/λ) è la stessa formula scritta con N = 2δ/λ. I due si separano con la diffrazione multipla, dove entra C″, e in condizioni favorevoli. Di CNOSSOS qui si calcola il solo termine Δ_dif: la combinazione con l’effetto del terreno richiede l’intero modello di propagazione, e quella vive in Calcolo barriere e Mappa acustica.

I risultati escono dallo strumento in due modi: copia negli appunti come testo, e salvataggio in PNG del disegno con sotto il riassunto numerico. Testo e immagine sono composti dagli stessi valori, quindi non possono raccontare due cose diverse.

È il medesimo motore di calcolo (Calcolo barriere, Mappa acustica), isolato qui in forma didattica.

Quali formule descrivono la diffrazione?

La differenza di cammino è la lunghezza del cammino diffratto meno quella del cammino diretto, sulle quote reali: δ = √(d_s²+(h_b−h_s)²) + √(d_r²+(h_b−h_r)²) − √((d_s+d_r)²+(h_r−h_s)²). Con due bordi si somma anche il tratto fra le cime. La lunghezza d’onda è λ = c/f (c = 343 m/s) e il numero di Fresnel N = 2δ/λ. I metodi applicano a δ formule diverse: ISO 9613-2:2024 e 1996 (cap 20 dB su bordo singolo, 25 su bordo doppio), CNOSSOS-EU:2015 con 10·log₁₀(3 + (40/λ)·C″·δ) e cap 25 dB, Maekawa 1968 con 10·log₁₀(3 + 20·N) e cap 25 dB. Per δ ≤ 0 tutti danno 0 dB.

Differenza di cammino (path difference):

con h_s, h_b e h_r le quote di sorgente, cima della barriera e ricevitore dal piano di campagna, e d_s, d_r le distanze orizzontali sorgente-barriera e barriera-ricevitore. L’eccedenza h del bordo sopra la linea sorgente-ricevitore, che è il parametro della formulazione classica, si ricava dalla stessa geometria: h = h_b − [h_s + (h_r − h_s)·d_s/(d_s+d_r)].

Con due barriere si somma anche il tratto fra le due cime, e la differenza di cammino diventa:

dove e è la distanza fra i due bordi e d = d_s + e + d_r la distanza orizzontale totale. Nel conto entrano solo i bordi che sporgono: se una barriera resta sotto la corda che unisce la sorgente alla cima dell’altra, il suo tratto non va sommato.

Lunghezza d’onda e numero di Fresnel:

I cinque metodi applicano a δ formule di attenuazione diverse:

• ISO 9613-2:2024 — Dz = 10·log₁₀[1 + (2 + (C₂/λ)·C₃·z)·Kmet], con soglia z_min e correzione meteo Kmet; cap 20 dB (bordo singolo).
• 1996 (legacy) — Dz = 10·log₁₀(3 + (C₂/λ)·C₃·z·Kmet); cap 20 dB. Basata sulla formulazione del 1996 ma non canonica: omette un termine del Kmet, ed è mantenuta per confronto coi risultati storici del tool.
• CNOSSOS-EU:2015 — Δ_dif = 10·log₁₀(3 + (40/λ)·C″·δ) quando (40/λ)·C″·δ ≥ −2, altrimenti 0; C″ = 1 sul bordo singolo e [1+(5λ/e)²]/[1/3+(5λ/e)²] su bordo multiplo; cap 25 dB. In condizioni omogenee i raggi sono retti; in condizioni favorevoli sono archi di raggio Γ = max(1000, 8·d) e δ si calcola sugli archi. Direttiva (UE) 2015/996, Allegato II §VI.4.4.b.
• Maekawa 1968 — A = 10·log₁₀(3 + 20·N); cap 25 dB. Sul bordo singolo, in condizioni omogenee, coincide con CNOSSOS: 3 + 20·N e 3 + 40δ/λ sono la stessa espressione.

Le formule complete (costanti C₂/C₃, K_met) sono nella sezione “Formule diffrazione” del Calcolo barriere. Per N ≤ 0 (linea di vista libera) tutti i metodi danno 0 dB.

Diffrattori in cima alla barriera

Una barriera dritta agisce su un singolo bordo (knife-edge): il suono diffratto compie un solo passaggio di diffrazione alla sua sommità. Modificando il profilo della cima — aggiungendo un cappello a T, Y, cilindrico, o assorbente — il bordo diventa multiplo: il suono compie due o più passaggi di diffrazione, ognuno dei quali introduce attenuazione aggiuntiva.

Formule rigorose ISO 9613-2 multi-edge

La doppia diffrazione di una barriera con cappello (profilo T, Y, cilindrico) è formalmente codificata in ISO 9613-2:1996 §7.4 (con minime estensioni nella 2024). Il calcolo rigoroso applica:

dove:

• δ — path difference fra suono diffratto e suono diretto (m)
• d_ss, d_sr — distanze sorgente-primo bordo e ultimo bordo-ricevitore
• e — distanza fra i due bordi di diffrazione del cappello (m)
• d — distanza diretta sorgente-ricevitore (m)
• λ — lunghezza d'onda alla frequenza considerata
• C₂ = 20 (include effetto suolo riflesso) o 40 (suolo separato)
• C₃ = [1+(5λ/e)²]/[1/3+(5λ/e)²] per doppia diffrazione (C₃ = 1 per singola)
• K_met — correzione meteorologica (1.0 in condizioni neutre)

ISO 9613-2 cappa l'attenuazione massima a 25 dB per doppia diffrazione (vs 20 dB per single-edge).

Cosa calcola il tool e cosa no

La geometria del cappello è calcolata. I bordi che il cappello introduce si aggiungono a quelli della barriera e passano dallo stesso filtro dei bordi che sporgono; da lì escono δ e la distanza e fra il primo e l’ultimo bordo, cioè quanto serve a C₃ (ISO) e C″ (CNOSSOS). I quattro profili entrano così:

• T — due bordi alla stessa quota della cima, distanti la larghezza del cappello.
• Y — due bordi alle estremità di bracci a 45°, quindi più alti della cima di w/2·sen45° e distanti fra loro w/2·√2.
• Cilindro — profilo circolare con l’asse sulla cima, campionato in undici punti: sporge di w/2, e il cammino diffratto segue l’arco fra i due punti di tangenza. Tenere l’asse sulla cima serve a non confondere l’effetto del profilo con un semplice aumento di altezza.
• Capping assorbente — geometria del T, più il termine di assorbimento qui sotto.

Il valore di δ risponde quindi alla larghezza reale: sulla geometria di default un cappello a T da 1 m porta la 2024 da 11,1 a 11,3 dB, uno da 2 m a 11,9; un Y da 2 m a 13,1; un cilindro Ø 2 m a 13,2. Sono numeri di diffrazione su bordi rigidi, e sono più bassi degli incrementi che la letteratura misura sui cappelli reali (2-5 dB(A)): quella differenza è la parte che non è geometria — assorbimento, reattanza superficiale, diffusori — e non va attribuita al profilo.

L’assorbimento non è calcolabile dalla diffrazione su bordi rigidi: resta un termine empirico, ed è dichiarato. I valori sono la sola parte di assorbenza misurata in letteratura sui capping assorbenti, non l’effetto totale del cappello, e si scalano linearmente sul coefficiente α impostato, riferito ai campioni delle misure (α ≈ 0,8). Con α = 0 il risultato torna esattamente quello del T rigido. Il termine è interpolato in modo continuo fra i centri banda: quantizzarlo per banda produceva una curva a gradini.

Trasmissione attraverso il pannello. Una barriera reale non è un ostacolo perfetto: il suono che passa attraverso il pannello arriva insieme a quello diffratto, e i due si sommano in energia. L’attenuazione effettiva è quindi A = −10·log₁₀(10^(−A_dif/10) + 10^(−R/10)), dove R è l’isolamento del pannello: nessun profilo di cima può scendere sotto quel tetto. ISO 9613-2 chiede che la trasmissione sia trascurabile, cioè R almeno 10 dB sopra l’attenuazione per diffrazione; quando la condizione cade lo strumento lo scrive accanto ai risultati invece di mostrare un numero che non si può ottenere.

Limitazioni:

• Il termine di assorbimento non dipende dalla geometria del cappello: scala solo con α. Un capping assorbente largo e uno stretto ricevono lo stesso termine, mentre la loro parte geometrica, quella sì, è calcolata a parte.
• Non si modellano le riflessioni multiple fra barriera e sorgente (effetto canyon con due barriere parallele) né l’interazione col terreno, che nel calcolo di un livello vanno considerate: qui c’è la sola diffrazione.
• Reattanza superficiale, diffusori a residui quadratici e profili attivi non sono modellati.
• Per perizie e progettazioni serie serve un software che implementi l’intero modello di propagazione, non il solo termine di schermatura.

Riferimenti normativi e bibliografici

• ISO 9613-2:1996 §7.4 — Formulazione originale per single e double diffraction.
• ISO 9613-2:2024 §7.4 — Edizione vigente, raffina la formula di D_z e K_met per barriere basse e grandi distanze.
• FHWA (Federal Highway Administration, USA) — "Highway Noise Barriers" Design Guide §3, Acoustical Considerations. Valori T-top e Y-top.
• Watts G.R., Morgan P.A. (1996). "A parametric investigation of the performance of multiple edge highway noise barriers." Applied Acoustics.
• Ishizuka T., Fujiwara K. (2004). "Performance of profiled single noise barriers covered with quadratic residue diffusers." Applied Acoustics.
• Watts G.R., Crombie D.H., Hothersall D.C. (1994). "Acoustic performance of new designs of traffic noise barriers." Journal of Sound and Vibration.

Termini

Diffrazione — fenomeno per cui un’onda piega intorno a un ostacolo invece di essere completamente bloccata. È la ragione fisica per cui dietro una barriera acustica si ode comunque del suono.

Knife-edge — modello idealizzato di bordo infinitamente sottile. È una buona approssimazione per pareti sottili e per la cima di barriere reali rispetto al singolo bordo superiore.

Numero di Fresnel — parametro adimensionale che esprime quante mezze-lunghezze-d’onda di cammino aggiuntivo l’onda deve percorrere passando sopra la barriera. Più N è grande, più l’attenuazione è efficace.

Quali sono i limiti dello strumento?

Il modello copre uno o due bordi: geometrie con più di due bordi, o edifici, sono peggio approssimate. Assume una sorgente puntuale, e calcola il solo termine di diffrazione — non la divergenza geometrica, l’effetto del terreno e l’assorbimento dell’aria, che servono per un livello al ricevitore e stanno nel Calcolo barriere. Della famiglia ISO usa il fattore meteorologico K_met; di CNOSSOS le due condizioni di propagazione, senza la combinazione con l’effetto suolo prevista dal metodo. Considera solo la diffrazione sopra la cima, non la trasmissione attraverso la barriera né la diffrazione laterale. Strumento dimostrativo, non per uso peritale.

• Singolo bordo. Geometrie reali con più bordi (cima + lato, barriere multiple, edifici) sono peggio approssimate; ISO 9613-2 estende il modello con metodi multi-screen che questo strumento non implementa.
• Sorgente puntuale assunta. Per sorgenti lineari estese (strade, ferrovie) la geometria δ varia lungo la sorgente.
• Atmosfera quiescente. Effetti meteo (gradiente di velocità del vento, gradiente termico) possono ridurre l’attenuazione effettiva di diversi dB nel campo lontano.
• Diffrazione attorno alla sola cima; non considera la trasmissione attraverso la barriera (assunta R_w sufficiente, tipicamente > 25 dB).

Riferimenti normativi e scientifici

• ISO 9613-2:2024 — Attenuation of sound during propagation outdoors, §7.4.1 (screening). Edizione vigente, default del Calcolo barriere.
• 1996 (legacy) — basata sull'edizione precedente, §7.4, ma non canonica (Kmet incompleto): serve a confrontare versioni del tool, non le due edizioni della norma.
• Maekawa, Z. (1968) — «Noise Reduction by Screens», Applied Acoustics, vol. 1, pp. 157-173. DOI 10.1016/0003-682X(68)90020-0.

Approfondisci: wiki Diffrazione di Maekawa →