# Simulatore di sala (shoebox) > Chiarezza e riverbero in una sala rettangolare: Image Source Method esatto, coda diffusa Eyring/Sabine, e perché C50/C80/EDT/T30 raccontano la qualità d'ascolto. Pubblicato: 2026-06-19 Aggiornato: 2026-08-25 Ambito: acustica Riferimento normativo: Acustica delle sale rettangolari (shoebox) Repository: Pagina: --- ## Cosa calcola lo strumento Il [Simulatore di sala](/tools/simulatore-sala/) stima i parametri acustici di un punto d'ascolto in una **sala rettangolare** (shoebox): chiarezza del parlato (**C50**) e della musica (**C80**), tempo di decadimento iniziale (**EDT**) e tempo di riverberazione (**T30**), per banda d'ottava da 125 a 4000 Hz. È un modello **ibrido**: le prime riflessioni sono calcolate con un reticolo image-source **esatto nel modello shoebox speculare ideale** — non è «acustica esatta della stanza», è esattezza dentro quell'idealizzazione — e la coda diffusa con le formule statistiche di Eyring e Sabine. Un'ulteriore precisazione sul tipo di modello: è **energetico**, somma potenze e non conserva la fase. Non riproduce quindi l'interferenza coerente fra cammini, e in particolare non mostra il comb filtering di una riflessione ravvicinata — che pure si sente, ed è una delle ragioni per cui una posizione d'ascolto può suonare male con metriche apparentemente buone. L'obiettivo è il **pre-dimensionamento** e la **didattica**: capire dove si sente bene o male in una sala e come cambia il risultato trattando le superfici. Non è un solutore validato per la progettazione. ## L'Image Source Method, e perché è esatto sulla shoebox Ogni riflessione su una parete equivale a una sorgente "immagine" speculare. In una sala rettangolare le immagini formano un **reticolo regolare e infinito**: nessuno spigolo può nasconderle, ogni cammino è in linea retta. Il calcolo diventa una pura tripla somma annidata sugli indici `(i, j, k)` dei tre assi — niente mesh, niente test di visibilità, niente occlusione. Su un asse di lato L con sorgente in s, l'immagine di indice `i` sta in `i·L + s` (i pari) o `(i+1)·L − s` (i dispari). Il numero di riflessioni sui due lati dell'asse si conta separatamente, fedele all'asimmetria fra pavimento e soffitto: per `i > 0` la parete lontana subisce ⌈i/2⌉ riflessioni, quella vicina ⌊i/2⌋. Ogni immagine porta un'energia `Π (1−α)^(riflessioni) / dist²`, sommata banda per banda. Su una geometria reale questo crolla: il reticolo non è più regolare e servono mesh, BVH e ray casting. Per questo lo strumento è **shoebox-only per costruzione**: non è una limitazione da aggirare, è la condizione che rende il metodo esatto. ## Le metriche ### C50 e C80 — chiarezza Sono il rapporto in dB fra l'energia che arriva "presto" e quella che arriva "tardi": $$ \begin{aligned} C_{50} &= 10\log_{10}\dfrac{\int_0^{50\,\text{ms}} p^2\,dt}{\int_{50\,\text{ms}}^{\infty} p^2\,dt} && \rightarrow\ \text{parlato} \\[6pt] C_{80} &= 10\log_{10}\dfrac{\int_0^{80\,\text{ms}} p^2\,dt}{\int_{80\,\text{ms}}^{\infty} p^2\,dt} && \rightarrow\ \text{musica} \end{aligned} $$ L'orecchio integra le riflessioni entro ~50 ms con il suono diretto: rinforzano la parola. Oltre quella soglia diventano coda che maschera le sillabe. Per il parlato un **C50 > +2 dB** indica buona intelligibilità; per la musica un **C80 intorno a −2…+2 dB** è tipico di una buona sala da concerto. ### EDT e T30 — riverbero Si ricavano dalla curva di decadimento di Schroeder (back-integration dell'energia). L'**EDT** (Early Decay Time, dai primi 10 dB) pesa la coda iniziale percepita e varia con la posizione; il **T30** (da −5 a −35 dB) misura il riverbero del campo diffuso ed è una proprietà più globale della sala. ## Valori di riferimento per destinazione d'uso Non esiste un riverbero “buono” in assoluto: dipende da cosa si fa nella sala. Una sala da concerto vive del suo riverbero, un'aula ne muore. Valori indicativi, intesi come medie sulle bande centrali (500–1000 Hz): | Destinazione | T30 indicativo | Chiarezza | |---|---|---| | Aula, sala riunioni | 0,4–0,8 s | C50 > +2 dB | | Teatro di prosa | 0,8–1,2 s | C50 alto | | Sala da concerto sinfonica | 1,8–2,2 s | C80 −2…+2 dB | | Studio, sala prove | 0,3–0,5 s | — | Sono ordini di grandezza per orientarsi: il riferimento per gli ambienti destinati al parlato è la UNI 11532, che lega il tempo di riverberazione ottimale al volume e alla destinazione d'uso, mentre la misura in opera dei parametri segue la ISO 3382. ## Eyring contro Sabine La coda diffusa usa due formule classiche del T60: $$ \begin{aligned} \text{Sabine:}\quad & T_{60} = \dfrac{0{,}161\,V}{A} & A &= \sum_i S_i\,\alpha_i \\[6pt] \text{Eyring:}\quad & T_{60} = \dfrac{0{,}161\,V}{-S\,\ln(1-\bar\alpha)} & \bar\alpha &= \dfrac{A}{S} \end{aligned} $$ Sabine sovrastima il T60 ad assorbimento alto: nel limite ᾱ → 1 dà ancora un valore finito, fisicamente assurdo. Eyring parte dal decadimento per riflessione e tende correttamente a 0. Lo strumento usa **Eyring come riferimento** per calibrare la coda; le due convergono quando l'assorbimento è basso. ## Perché un pannello alza C50 Le riflessioni tardive hanno percorsi lunghi e molte riflessioni: dominano la coda. Un pannello assorbente su una parete riflettente abbatte soprattutto quell'energia tardiva, mentre le poche riflessioni precoci che rinforzano il parlato restano. Il rapporto E_early/E_late cresce e **C50 sale**: è il principio dietro il trattamento delle sale per la parola. ## Un caso concreto, coi numeri del motore Un'aula di 12 × 8 × 4 m (V = 384 m³, S = 352 m²), sorgente a 1,5 m dalla parete di fondo e ricevitore che si allontana sull'asse. Due stati: **nuda** — intonaco su muratura su tutte le superfici tranne il pavimento in moquette pesante — e **pannellata**, con lo stesso involucro ma un controsoffitto assorbente (α da 0,15 a 125 Hz a 0,90 sulle medie). I valori sono medie 500–1000 Hz prodotte dal motore dello strumento. | Distanza | C50 nuda | C50 pannellata | T30 nuda | T30 pannellata | |---|---|---|---|---| | 2 m | −3,2 dB | +3,1 dB | 2,37 s | 0,79 s | | 4 m | −5,9 dB | −0,4 dB | 2,36 s | 0,74 s | | 6 m | −7,2 dB | −2,0 dB | 2,35 s | 0,72 s | | 8 m | −8,0 dB | −2,8 dB | 2,34 s | 0,71 s | | 10 m | −7,9 dB | −2,6 dB | 2,34 s | 0,70 s | **Figura:** Grafico del C50 in funzione della distanza per sala nuda e sala trattata C50 in funzione della distanza sorgente–ricevitore nella stessa aula, con soffitto nudo e con controsoffitto assorbente. La soglia tratteggiata è il +2 dB indicato per il parlato: la sala nuda non la raggiunge in nessun punto, quella trattata solo nelle prime file. Valori medi 500–1000 Hz calcolati dal motore dello strumento. Tre letture, tutte quantitative. **La posizione conta per la chiarezza, non per il riverbero.** Da 2 a 10 m il C50 cambia di 4,8 dB, il T30 di 0,03 s. Non è un artefatto: in campo diffuso il tempo di riverberazione è una proprietà della sala, la chiarezza è una proprietà del punto. Se in una mappa di questo strumento il T30 appare quasi uniforme, sta funzionando come deve — il perché, per costruzione, è nella sezione seguente. **Il pannello agisce sul denominatore.** Sul ricevitore a 6 m il controsoffitto porta il C50 da −7,2 a −2,0 dB (+5,2) e il C80 da −3,8 a +1,1: +4,9 dB di chiarezza guadagnati senza toccare le riflessioni precoci, solo togliendo energia alla coda. Nello stesso passaggio l'EDT scende da 2,86 a 1,42 s e il T30 da 2,35 a 0,72 s. **Il trattamento non basta a coprire tutta l'aula.** Anche pannellata, la sala supera la soglia C50 > +2 dB solo a 2 m: a metà aula è già a −0,4 dB e in fondo a −2,8. È il risultato che l'aritmetica del [tempo di riverberazione](/wiki/reverberation-time/) fa intuire e che qui si vede punto per punto: oltre una certa profondità la strada non è più assorbimento, sono riflessioni precoci utili (superfici riflettenti orientate) o rinforzo elettroacustico. ## Il troncamento del reticolo, e cosa comporta Il reticolo delle immagini è infinito, il calcolo no. Lo strumento tronca a un tempo `tMax`, cioè a un raggio `c·tMax` attorno al ricevitore. Il costo cresce col cubo: | tMax | c·tMax | Immagini | |---|---|---| | 0,05 s | 17 m | 131 | | 0,10 s | 34 m | 693 | | 0,20 s | 69 m | 4 488 | | 0,35 s | 120 m | 21 827 | | 0,70 s | 240 m | 162 511 | Raddoppiare `tMax` moltiplica le immagini per sette o otto — e una mappa di calore ne vuole un reticolo per cella. Lasciare `tMax` libero fino al T60 reale non è praticabile: nella sala nuda dell'esempio il T60 a 125 Hz vale 11,7 s, che a questo ritmo significa miliardi di immagini per punto. Lo strumento quindi **cappa `tMax` a 0,35 s** (in pratica 0,6·T60 delle bande medie, limitato fra 0,15 e 0,35 s). La parte di echogramma oltre `tMax` non viene però buttata: è **continuata analiticamente** dalla coda diffusa di Eyring, calibrata sulla densità d'energia discreta appena prima del troncamento. Il modello è ibrido in questo senso preciso: geometrico esatto all'inizio, statistico dopo. Da qui la conseguenza più importante da conoscere prima di leggere i risultati. Il T30 si misura sul tratto da −5 a −35 dB della curva di Schroeder, e con `tMax` ≤ 0,35 s quel tratto cade quasi sempre nella coda **analitica**, la cui pendenza è per costruzione −60/T60 dB/s. Il T30 calcolato tende quindi a riprodurre il T60 di Eyring globale e a variare poco nello spazio — che è il comportamento fisicamente atteso, ma va detto: **la mappa del T30 non è una misura risolta punto per punto**. L'informazione spaziale sta in C50, C80 ed EDT, che vengono dalle riflessioni precoci geometriche. Per un T30 davvero risolto cella per cella serve un solutore a onde o un ray tracing che porti una coda discreta fino a −35 dB, fuori dallo scopo di un pre-dimensionatore. Si vede anche dove le due parti del modello si passano il testimone. Nella sala nuda, banda per banda: | Banda | T30 calcolato | T60 Eyring | Scarto | |---|---|---|---| | 125 Hz | 11,69 s | 11,69 s | 0,00 s | | 250 Hz | 6,35 s | 6,35 s | 0,00 s | | 500 Hz | 3,25 s | 3,24 s | 0,01 s | | 1000 Hz | 1,45 s | 1,34 s | 0,11 s | | 2000 Hz | 1,03 s | 0,82 s | 0,21 s | | 4000 Hz | 0,96 s | 0,73 s | 0,23 s | Dove il T60 è lungo il tratto −5…−35 dB è tutto nella coda analitica e i due valori coincidono al centesimo. Dove il T60 si accorcia — bande alte, assorbimento maggiore — quel tratto comincia a cadere nella parte discreta e il T30 se ne discosta fino a un quarto di secondo. È la stessa direzione del risultato classico su Sabine ed Eyring: più sale l'assorbimento, meno regge l'ipotesi di campo diffuso. ## Dove il modello geometrico non arriva Fra i limiti è elencato «niente onde sotto i ~250 Hz». La soglia vera non è un numero fisso: è la **frequenza di Schroeder** della sala, sotto la quale i modi propri si separano e il campo non è più statisticamente denso. $$ f_S \approx 2000\sqrt{\dfrac{T_{60}}{V}} $$ Sull'aula dell'esempio, usando il T60 a 125 Hz: | Stato | T60 a 125 Hz | f_S | |---|---|---| | Nuda | 11,69 s | 349 Hz | | Pannellata | 3,27 s | 185 Hz | Il risultato è controintuitivo: **la sala nuda ha la frequenza di Schroeder più alta**. A 349 Hz sono in regime modale non solo la banda a 125 Hz ma anche quella a 250, e in parte quella a 500. Proprio la sala che più avrebbe bisogno di essere studiata è quella su cui il modello geometrico dice meno. Trattandola, f_S scende a 185 Hz e solo la banda a 125 Hz resta fuori portata. La lettura pratica è che le colonne a 125 e 250 Hz vanno prese come indicazioni di tendenza, non come previsioni, e tanto meno quanto più la sala è riverberante. Il criterio è lo stesso discusso nella wiki del [tempo di riverberazione](/wiki/reverberation-time/). ## Come si usa 1. **Geometria** — imposta lunghezza, larghezza e altezza della shoebox. 2. **Sorgente e ricevitore** — posiziona i due punti nella sala; le metriche di chiarezza (C50, C80) e l'EDT dipendono dalla posizione, il T30 molto meno. 3. **Assorbimento** — assegna a ogni superficie (pavimento, soffitto, quattro pareti) un coefficiente α per banda d'ottava, da libreria di materiali o manuale. 4. **Leggi i risultati** — C50, C80, EDT e T30 per banda da 125 a 4000 Hz; confronta con i valori di riferimento della destinazione d'uso e verifica l'effetto di un trattamento spostando l'α di una superficie. ## Limiti - **Solo geometrie rettangolari.** Non estendere a sale "quasi" rettangolari: il modello continua a dare numeri plausibili ma sbagliati. - **Niente onde sotto i ~250 Hz.** Modello geometrico: i modi assiali delle basse frequenze gli sono invisibili. - **α ad incidenza casuale**, tabellari (ISO 354), non impedenza-da-angolo; in opera differiscono. - **Pre-dimensionamento e didattica**, non un solutore validato. Per la progettazione servono software dedicati, misure in opera e un tecnico competente in acustica. ## Riferimenti - Allen J.B., Berkley D.A. (1979) — *Image method for efficiently simulating small-room acoustics*. J. Acoust. Soc. Am. 65(4). - Eyring C.F. (1930) — *Reverberation Time in "Dead" Rooms*. J. Acoust. Soc. Am. 1. - ISO 3382-1/-2 — parametri acustici degli ambienti (T30, EDT, C50, C80). - ISO 354:2003 — misura dell'assorbimento in camera riverberante. - *Acustica per chi progetta* — capitolo sale parola/musica.