# Diffrazione di Maekawa > Perché dietro una barriera acustica si ode comunque suono: diffrazione su bordo singolo, differenza di cammino, numero di Fresnel e attenuazione in frequenza. Pubblicato: 2026-05-21 Aggiornato: 2026-08-25 Ambito: acustica Riferimento normativo: Diffrazione acustica su bordo singolo Pagina: --- **In breve.** Una barriera acustica non azzera il rumore: lo riduce, perché il suono diffrange sopra il bordo. L'attenuazione dipende dal numero di Fresnel N, cioè dal rapporto fra la differenza di cammino sopra la barriera e la lunghezza d'onda: per questo una barriera è molto più efficace alle alte frequenze che alle basse. La curva di Maekawa (1968) lega N all'attenuazione di un bordo singolo; il tetto di 25 dB usato dallo strumento è un limite dell'implementazione, allineato alla ISO 9613-2, non una legge fisica. Una barriera acustica non azzera il rumore: lo riduce. La ragione fisica è la diffrazione — il fenomeno per cui un'onda piega intorno a un ostacolo invece di essere completamente bloccata. Questo strumento dell'Open Lab isola in forma didattica il calcolo della diffrazione su un singolo bordo, mostrando come l'attenuazione dipenda dalla geometria e dalla frequenza, e confrontando sulla stessa configurazione i tre metodi di calcolo offerti dal Calcolo barriere. ## La geometria del problema Il modello considera una sorgente S, un bordo diffrangente (la cima della barriera) e un ricevitore R. Il suono che raggiunge R passando sopra il bordo percorre un cammino più lungo del cammino diretto S→R. Questa **differenza di cammino** δ è la grandezza chiave: $$ \delta = \sqrt{d_s^{2} + h^{2}} + \sqrt{d_r^{2} + h^{2}} - (d_s + d_r) $$ dove h è l'eccedenza del bordo sopra la linea di vista sorgente-ricevitore e d_s, d_r sono le distanze dalle proiezioni di S e R su quella stessa linea. Va detto il dominio: questa forma simmetrica, con lo stesso h nei due radicali, vale per la **geometria ridotta** in cui S e R sono riportati a una linea di riferimento comune — ed è quella che l'explorer costruisce. In una geometria generale, con S e R a quote qualsiasi, si usano i cammini geometrici effettivi: δ = d(S,E) + d(E,R) − d(S,R), che non si riduce necessariamente a questa espressione. Un'avvertenza sul segno, perché nella formula h compare **al quadrato**: δ(+h) = δ(−h), quindi la formula da sé non distingue un bordo che scherma da uno che sta sotto la linea di vista. La condizione «bordo sotto la linea di vista → nessuna attenuazione» è una regola logica applicata **prima** della formula, non una sua conseguenza: l'explorer lavora con h positivo e ricostruisce direttamente la geometria schermata. **Figura:** Schema di sorgente, barriera e ricevitore con il cammino diretto e quello sopra il bordo La geometria della diffrazione su bordo singolo. Il cammino diretto S→R (tratteggiato) è intercettato dalla barriera; il suono raggiunge R passando sopra il bordo, per un percorso più lungo. Nella formulazione Maekawa usata qui la differenza fra i due, δ, è l'unica grandezza geometrica che entra nel calcolo (nella ISO 2024 non basta: il Kmet usa anche d_SS, d_SR, la distanza diretta e la somma delle distanze bordo-bordo): h non conta in assoluto, conta di quanto il bordo eccede la linea di vista nel punto in cui la attraversa. ## Il numero di Fresnel La differenza di cammino, da sola, non basta: ciò che conta è il suo rapporto con la lunghezza d'onda del suono. Da qui il **numero di Fresnel** N, parametro adimensionale: $$ \lambda = \dfrac{c}{f} \quad (c = 343\ \text{m/s},\ 20\,°\text{C}) \qquad N = \dfrac{2\delta}{\lambda} $$ N esprime quante mezze-lunghezze-d'onda di cammino aggiuntivo l'onda deve percorrere passando sopra la barriera. Più N è grande, più l'attenuazione è efficace. Questo spiega un fatto controintuitivo ma fondamentale dell'acustica: una barriera è molto più efficace alle alte frequenze (λ piccola → N grande) che alle basse (λ grande → N piccolo). L'efficacia alle basse resta comunque tutt'altro che nulla — la tabella qui sotto dà 7,1 dB a 63 Hz, che non è un effetto trascurabile: è significativamente inferiore, non assente. Il rombo grave di un camion penetra dietro una barriera molto più del sibilo acuto dei pneumatici. ## La formula di Maekawa Nel 1968 Z. Maekawa pubblicò, a partire da misure sistematiche su schermi, la relazione fra numero di Fresnel e attenuazione di un bordo singolo — nella forma di una **curva sperimentale**, non di un'espressione analitica. La formula usata dallo strumento è l'approssimazione analitica di quella curva entrata nell'uso comune (parametrizzazione attribuita a Tatge): $$ A = 10\,\log_{10}(3 + 20\,N) $$ È la curva tracciata nel grafico Att(N) dell'explorer: cresce rapidamente per i primi valori di N, poi rallenta — ma **non satura da sola**. La funzione non ha alcun tetto: con N = 100 darebbe circa 33 dB. Il limite di **25 dB è un clamp dell'implementazione**, allineato al cap che la ISO 9613-2 pone al proprio termine di diffrazione multipla, e va letto come tale. Attenzione a non attribuirgli un significato fisico che non ha: non esiste una legge per cui l'insertion loss di una barriera non possa superare 25 dB. L'efficacia reale è limitata da diffrazione laterale, trasmissione attraverso il pannello, riflessioni, lunghezza finita, terreno, spettro e meteorologia — nessuno dei quali fissa una soglia a quel valore preciso. E i cap della ISO (20 dB bordo singolo, 25 dB multiplo) limitano il **termine D_z**, non l'attenuazione complessiva della barriera. ## Un esempio: la stessa barriera, otto bande Consideriamo una sorgente a `d_s = 10 m` dalla barriera, un ricevitore a `d_r = 20 m` dall'altro lato, e un bordo che eccede di `h = 2 m` la linea di vista. La differenza di cammino vale: $$ \delta = \sqrt{10^2 + 2^2} + \sqrt{20^2 + 2^2} - 30 \approx 0{,}30\ \text{m} $$ La geometria è fissa, ma l'attenuazione cambia con la frequenza perché cambia λ — e quindi N. Con la formula di Maekawa: | Frequenza | λ | δ/λ | N = 2δ/λ | A = 10·log₁₀(3 + 20N) | |---|---|---|---|---| | 63 Hz | 5,44 m | 0,055 | 0,11 | 7,1 dB | | 125 Hz | 2,74 m | 0,109 | 0,22 | 8,7 dB | | 250 Hz | 1,37 m | 0,217 | 0,43 | 10,7 dB | | 500 Hz | 0,69 m | 0,434 | 0,87 | 13,1 dB | | 1000 Hz | 0,34 m | 0,868 | 1,74 | 15,8 dB | | 2000 Hz | 0,17 m | 1,736 | 3,47 | 18,6 dB | | 4000 Hz | 0,086 m | 3,473 | 6,95 | 21,5 dB | | 8000 Hz | 0,043 m | 6,946 | 13,89 | 24,5 dB | La stessa barriera, con la stessa geometria, taglia **7,1 dB a 63 Hz e 24,5 dB a 8 kHz**: diciassette decibel di differenza fra i due estremi dello spettro. La colonna δ/λ dice perché: a 63 Hz la differenza di cammino vale un ventesimo di lunghezza d'onda — l'onda non si accorge dell'ostacolo — mentre a 8 kHz ne vale sette. È il motivo per cui, dietro una barriera autostradale, di un veicolo si continua a sentire soprattutto il rombo grave del motore e poco il sibilo acuto dei pneumatici. La conseguenza progettuale è che una barriera dimensionata su un livello globale in dB(A) può risultare deludente se lo spettro della sorgente è spostato in basso. ## Quanto serve alzare la barriera La domanda che arriva subito dopo il primo calcolo è: quanto devo alzarla per guadagnare qualche decibel? La risposta non è lineare, perché δ cresce meno che proporzionalmente con h. Sulla stessa geometria (d_s = 10 m, d_r = 20 m, 500 Hz): | h utile | δ | N | A | guadagno raddoppiando h | |---|---|---|---|---| | 0,5 m | 0,019 m | 0,05 | 6,1 dB | — | | 1 m | 0,075 m | 0,22 | 8,7 dB | +2,6 dB | | 2 m | 0,298 m | 0,87 | 13,1 dB | +4,4 dB | | 4 m | 1,166 m | 3,40 | 18,5 dB | +5,4 dB | | 8 m | 4,347 m | 12,67 | 24,1 dB | +5,6 dB | L'ultima colonna dà **circa 5 dB per ogni raddoppio dell'altezza utile** nell'intervallo mostrato — ed è un intervallo, non una regola. Il valore cresce (2,6, 4,4, 5,4, 5,6 dB) verso un asintoto calcolabile: per h piccolo rispetto alle distanze δ ≈ (h²/2)(1/d_s + 1/d_r), quindi δ va come h² e raddoppiando h il numero di Fresnel quadruplica; nel regime in cui il termine 20N domina il 3 della formula il guadagno tende a 10·log₁₀(4) = **6,02 dB** per raddoppio. Sotto quel regime è minore, sopra interviene il clamp. Girata dal punto di vista del committente: partendo da h = 2 m, per guadagnare 5 dB servono **3,8 m**, cioè quasi il doppio. È l'aritmetica che rende le barriere alte così costose, e che spinge verso soluzioni diverse — avvicinare la barriera alla sorgente, oppure lavorare sulla sorgente stessa. Attenzione a cosa significa «h utile»: è l'eccedenza sopra la **linea di vista**, non l'altezza della barriera da terra. Con sorgente e ricevitore entrambi in quota, una barriera da 4 m può avere un'eccedenza utile di un metro. ## Il ricevitore vicino è più protetto di quello lontano Un risultato controintuitivo, e la ragione per cui conviene calcolare invece di ragionare a intuito. Fissando la barriera (h = 2 m) e la sorgente (d_s = 10 m), e allontanando solo il ricevitore: | d_r | δ | A a 500 Hz | |---|---|---| | 5 m | 0,583 m | 15,7 dB | | 10 m | 0,396 m | 14,2 dB | | 20 m | 0,298 m | 13,1 dB | | 40 m | 0,248 m | 12,4 dB | | 80 m | 0,223 m | 12,0 dB | Passando da 5 a 80 m dietro la barriera, **l'attenuazione prodotta dalla barriera cala di 3,7 dB**. La ragione geometrica è che allontanando R il cammino sopra il bordo somiglia sempre più a quello diretto, quindi δ diminuisce — ma **non tende a zero**, come si potrebbe pensare. Per d_r → ∞ il termine √(d_r²+h²) − d_r si annulla e resta δ → √(d_s²+h²) − d_s, che in questa geometria vale **0,198 m**: l'attenuazione tende a un asintoto di circa 11,6 dB a 500 Hz, non a zero. La colonna dei valori lo mostra: da 40 a 80 m cala di soli 0,4 dB. Fisicamente il ricevitore lontano sta comunque meglio, perché guadagna divergenza geometrica — ma il *merito della barriera* diminuisce. Leggendo una mappa di insertion loss: la fascia di massima efficacia è quella immediatamente a valle, non il campo lontano. ## I cinque metodi a confronto L'explorer condivide il motore di calcolo (`@lib/physics`) con il Calcolo barriere e la Mappa acustica, e applica alla stessa geometria tre formulazioni: - **ISO 9613-2:2024** — l'edizione vigente, default del Calcolo barriere: Dz = 10·log₁₀[1 + (2 + (C₂/λ)·C₃·z)·Kmet], con una soglia z_min sotto la quale l'attenuazione è nulla e una correzione meteorologica Kmet; cap 20 dB per bordo singolo. - **Modalità legacy 1996** — basata sulla formulazione dell'edizione precedente: Dz = 10·log₁₀(3 + (C₂/λ)·C₃·z·Kmet); cap 20 dB. Va chiamata legacy e non «ISO 9613-2:1996»: il codice dichiara di omettere un termine del Kmet canonico, ed è mantenuta invariata per conservare la comparabilità coi risultati storici del tool. Serve a confrontare versioni dello strumento, non le due edizioni della norma. - **CNOSSOS-EU:2015** — il metodo comune europeo (Direttiva (UE) 2015/996, Allegato II §VI.4.4.b): Δ_dif = 10·log₁₀(3 + (40/λ)·C″·δ), con la soglia (40/λ)·C″·δ ≥ −2 sotto la quale l'attenuazione è nulla, C″ = 1 sul bordo singolo, cap 25 dB. Non è una variante delle ISO: il coefficiente è 40/λ e non 20/λ, non c'è il fattore K_met, e le condizioni di propagazione sono due — **omogenee**, con raggi rettilinei, e **favorevoli**, con raggi ad arco di raggio Γ = max(1000, 8·d). Nelle favorevoli il raggio scavalca il bordo più in alto, δ si riduce e la barriera rende meno: è il motivo per cui una barriera è meno efficace sottovento, e nel modello viene dalla geometria e non da un termine correttivo. - **Maekawa 1968** — la formula storica empirica descritta sopra; cap 25 dB, nessuna correzione meteorologica. Fra CNOSSOS e Maekawa c'è una coincidenza che conviene sapere prima di leggerla come un errore: **sul bordo singolo, in condizioni omogenee, i due danno lo stesso numero**, perché 3 + 20·N e 3 + 40δ/λ sono la stessa espressione scritta con N = 2δ/λ. Si separano quando i bordi sono due, dove entra C″, e in condizioni favorevoli. Le formule complete, con le costanti C₂/C₃ e la definizione di Kmet, sono documentate nella sezione «Formule diffrazione» del Calcolo barriere. Sul comportamento a linea di vista libera va fatta una precisazione, perché i tre metodi non sono equivalenti. Maekawa e la 1996 danno 0 dB per N ≤ 0. La **ISO 9613-2:2024 no**: pone D_z = 0 solo per z ≤ z_min, con z_min = −2λ/(C₂C₃) **negativo**, e assegna segno negativo al path difference quando la linea di vista passa sopra il bordo. Esiste quindi una fascia z_min < z < 0 in cui la linea di vista è libera e l'attenuazione è ancora positiva — serve a evitare una discontinuità artificiale sul limite della zona d'ombra. Questo strumento **non** la percorre: la geometria a monte produce solo δ ≥ 0 e il dispatcher tronca δ ≤ 0 a zero. È una semplificazione dell'explorer, non un comportamento della norma, e per implementarla servirebbe un path difference firmato in tutta la catena di calcolo. I tetti diversi contano, ma va detto con precisione cosa limitano. Il clamp Maekawa dell'implementazione sta a 25 dB, il cap ISO a 20 dB per bordo singolo: nelle geometrie che saturano — barriere alte, alte frequenze — il termine di diffrazione Maekawa arriva quindi 5 dB più in alto. Nella tabella dello spettro qui sopra la banda a 8 kHz tocca 24,5 dB con Maekawa, mentre con l'ISO si fermerebbe a 20. Quei 5 dB, però, sono la distanza fra due **termini saturati**, non fra due previsioni: non se ne può dedurre che una previsione ISO e una Maekawa differiscano di 5 dB. Serve anche tenere separate tre grandezze che questa pagina, essendo un explorer del solo termine geometrico, confronta in forma grezza: D_z è il termine di diffrazione; A_bar è l'attenuazione della barriera, che per la diffrazione sopra il bordo con A_gr > 0 vale D_z − A_gr (§7.4); l'insertion loss è la differenza fra i livelli con e senza barriera, e include l'effetto suolo, gli eventuali cammini laterali combinati col §7.4.4 e la somma energetica sullo spettro. Il [Calcolo barriere](/wiki/noise-barrier-calc/) lavora su A_bar e IL; qui si guarda D_z. Su un livello globale in dB(A), dove le bande alte pesano, la scelta del metodo si vede nel risultato. ## Termini **Diffrazione** — il piegamento di un'onda intorno a un ostacolo; la ragione per cui dietro una barriera si ode comunque del suono. **Knife-edge** — modello idealizzato di bordo infinitamente sottile. È una buona approssimazione per una barriera relativamente sottile, lunga, a bordo semplice; lo è molto meno per barriere spesse, dune e rilevati, cappelli a T o a Y, profili cilindrici o bordi assorbenti, che si progettano proprio per fare meglio di un knife-edge. **Numero di Fresnel** — il parametro adimensionale che lega differenza di cammino e lunghezza d'onda. ## Limiti del modello - **Uno o due bordi.** L'explorer risolve la diffrazione singola e quella doppia, quest'ultima con la distanza `e` fra i bordi — da cui C₃ e C″ — e il cap a 25 dB. Nel conto entrano solo i bordi che sporgono davvero: se una barriera resta sotto la corda che unisce la sorgente alla cima dell'altra, il suo tratto non va sommato, altrimenti si gonfia la differenza di cammino e con essa l'attenuazione. Geometrie con più di due bordi, o edifici, restano fuori; così la diffrazione laterale attorno ai fianchi, che la ISO 9613-2:2024 tratta al §7.4.3 e che nel Calcolo barriere è implementata. - **Sorgente puntuale.** Per sorgenti lineari estese (strade, ferrovie) la geometria δ varia lungo la sorgente. - **Atmosfera quiescente** per Maekawa, che non ha correzione meteorologica: gradienti di vento e temperatura possono ridurre l'attenuazione effettiva di diversi dB nel campo lontano. Non vale per la ISO 2024, che il Kmet lo ha, e che anzi è impostata su condizioni **favorevoli alla propagazione** (sottovento o inversione equivalente): i tre metodi non condividono la stessa ipotesi atmosferica, e vederli sulla stessa curva è comodo ma non li rende omogenei. - Si considera la sola diffrazione attorno alla cima; la trasmissione attraverso il pannello è trascurata. Quanto sia lecito trascurarla dipende dalla prestazione del dispositivo, che per le barriere stradali si caratterizza con la serie **EN 1793** (isolamento per via aerea, assorbimento, diffrazione intrinseca) e non con l'R_w, grandezza tipica degli elementi edilizi: una barriera geometrica da 3 m e una barriera reale da 3 m non sono la stessa cosa. - **L'ostacolo si assume già idoneo a essere trattato come schermo.** La ISO 9613-2 pone requisiti perché un oggetto sia schermante — massa superficiale sufficiente, superficie sostanzialmente chiusa senza fessure o aperture rilevanti, estensione adeguata rispetto alla lunghezza d'onda. Questo explorer è puramente geometrico e non li verifica: dà il termine di diffrazione di un bordo, dato per assunto che il bordo appartenga a qualcosa che scherma. Strumento dimostrativo: non sostituisce una valutazione professionale. Da notare che «software certificato» non è una categoria prevista dalla normativa italiana per questi calcoli: ciò che conta è che il modello sia adeguato alla metodologia richiesta e verificabile, e che dell'attività risponda un tecnico competente. ## Riferimenti normativi e scientifici - **ISO 9613-2:2024** — Attenuation of sound during propagation outdoors, §7.4.1 (screening). Edizione vigente, default del Calcolo barriere. - **ISO 9613-2:1996** — edizione precedente, §7.4; disponibile come modalità di confronto. - **ISO 9613-2:2024/DAmd 1** — emendamento in bozza, in votazione DIS: riporta D_z e K_met alla forma del 1996 e lascia in piedi z_min, la diffrazione laterale e i limiti. Non è implementato — una bozza non entra in un motore di calcolo — e le formule affiancate stanno in [ISO 9613-2:2024/DAmd 1: la diffrazione torna al 1996](/blog/iso-9613-2-amd1-cosa-cambia/). - **Maekawa, Z. (1968)** — «Noise Reduction by Screens», Applied Acoustics, vol. 1, pp. 157-173. DOI 10.1016/0003-682X(68)90020-0. - **Direttiva (UE) 2015/996** — metodi comuni di determinazione del rumore (CNOSSOS-EU), Allegato II §VI.4.4.b: diffrazione, condizioni omogenee e favorevoli. [Testo su EUR-Lex](https://eur-lex.europa.eu/legal-content/IT/TXT/?uri=CELEX%3A32015L0996). ## Cosa mette in mano lo strumento La geometria si dà in **quote assolute dal piano di campagna** — sorgente, barriera e ricevitore — più le distanze orizzontali: è come si misura in campo, ed è la forma in cui la chiede la ISO 9613-2. L'eccedenza *h* del bordo sopra la linea sorgente-ricevitore, che è il parametro della formulazione classica, non è un dato da inserire ma un risultato, insieme a δ e a N. La sezione è disegnata **in scala, con assi numerati**: la scala orizzontale la decide solo la distanza sorgente-ricevitore, e cambiare un'altezza non la muove; quella verticale sale a scatti su valori tondi, il primo che stia due metri sopra l'elemento più alto. Sorgente, cime delle barriere e ricevitore si trascinano nel disegno. Il modo **multi-banda** mostra le otto bande d'ottava insieme per tutti i metodi, e in fondo l'**insertion loss ponderato A** su uno spettro di sorgente scelto fra sei preset: è il numero con cui si dimensiona una barriera, e non è la media dei dB in tabella. Non si calcola un livello al ricevitore: qui c'è il solo termine di diffrazione, e un Lp senza divergenza, terreno e assorbimento d'aria sarebbe sbagliato — quel conto lo fa il [Calcolo barriere](/tools/calcolo-barriere/). I risultati escono come testo negli appunti o come immagine PNG, con il disegno e il riassunto numerico composti dagli stessi valori. Il tool è disponibile come strumento eseguibile su [/tools/maekawa/](/tools/maekawa/). ## Domande frequenti **Perché dietro una barriera acustica si sente comunque il rumore?** Per la diffrazione: l'onda sonora piega attorno al bordo superiore della barriera invece di essere bloccata del tutto. La barriera quindi riduce il livello, non lo azzera, e la riduzione dipende dalla geometria e dalla frequenza. **Che cos'è il numero di Fresnel e perché conta?** È il parametro adimensionale N che esprime quante mezze lunghezze d'onda di cammino aggiuntivo percorre il suono passando sopra la barriera rispetto al cammino diretto. Più N è grande, più la barriera attenua: a parità di geometria le alte frequenze sono attenuate molto più delle basse, ed è per questo che il rombo di un camion passa oltre una barriera più del sibilo dei pneumatici. **Una barriera può attenuare più di 25 dB?** La formula di Maekawa non ha un tetto: con N = 100 darebbe circa 33 dB. Il limite di 25 dB dello strumento è un clamp dell'implementazione, allineato al cap che la ISO 9613-2 pone al proprio termine di diffrazione multipla, non una legge fisica. Nella pratica l'efficacia reale è limitata da diffrazione laterale, trasmissione attraverso il pannello, riflessioni, lunghezza finita, terreno, spettro e meteorologia.